कैट के मात्रात्मक खंड में औसत पर आधारित प्रश्न काफी बार आते हैं। ये प्रश्न आम तौर पर बुनियादी और प्रारंभिक गणित कौशल से संबंधित होते हैं और इसलिए, अधिकांश उम्मीदवार दिए गए प्रश्नों को आसानी से हल कर सकते हैं। लेकिन, जैसा कि CAT परीक्षा समय के बारे में है, CAT क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड प्रश्नों को जल्दी से हल करने में सक्षम होना बहुत महत्वपूर्ण है।
कैट के उम्मीदवारों को इस विषय को अधिक प्रभावी ढंग से तैयार करने में मदद करने के लिए, औसत पर एक विस्तृत पाठ यहां दिया गया है। साथ ही, कुछ उपयोगी शॉर्टकट तकनीकों के बारे में बताया गया है जो विभिन्न चित्रों के साथ-साथ औसत खोजने में मदद कर सकती हैं।
What are Averages?
औसत को डेटा के एक सेट में केंद्रीय मूल्य के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। औसत की गणना केवल एक सेट में सभी मानों के योग को मानों की कुल संख्या से विभाजित करके की जा सकती है। दूसरे शब्दों में, एक औसत मान डेटा सेट के मध्य मान का प्रतिनिधित्व करता है। डेटा सेट उम्र, पैसा, रन आदि जैसी किसी भी चीज़ का हो सकता है।
औसत = [ एक सेट में डेटा (या अवलोकन) का योग / उस सेट में डेटा (या अवलोकन) की संख्या]
उदाहरण:
पहले पाँच क्रमागत विषम संख्याओं का औसत क्या है?
समाधान:
पहली पाँच क्रमागत विषम संख्याएँ हैं: १, ३, ५, ७, ९।
यहाँ आँकड़ों या प्रेक्षणों की संख्या 5 है और इन 5 संख्याओं का योग 25 है।
तो, औसत = 25/5 = 5.
Average Tricks and Practice Questions - Quantitative Aptitude
Shortcut techniques in Averages:
Part 1
औसत पर आधारित प्रश्नों को शॉर्टकट का उपयोग करके आसानी से हल किया जा सकता है। शॉर्टकट का उपयोग करके, किसी भी प्रश्न को जल्दी और कुशलता से हल किया जा सकता है जिससे बहुत समय बच सकता है। तो, औसत प्रश्नों को हल करने के लिए कुछ शॉर्टकट्स को उदाहरण के साथ नीचे समझाया गया है।
मूल्यों के एक सेट से औसत या औसत में परिवर्तन खोजने के लिए शॉर्टकट
उदाहरण 1:
16 पारियों में एक बल्लेबाज का औसत 36 है। अगली पारी में वह 70 रन बना रहा है। उसका नया औसत क्या होगा?
क) 44
बी) 38
ग) 40
घ) 48
समाधान:
पारंपरिक रूप से हल करना:
नया औसत = (पुराना योग+नया स्कोर)/(पारी की कुल संख्या) = ((16 ×36)+70)/((16+1)) = 38
शॉर्टकट तकनीक:
चरण 1) नए स्कोर और पुराने औसत के बीच का अंतर लें = 70 - 36 = 34
चरण 2) यह 34 अतिरिक्त रन है जो 17 पारियों में फैला है। तो, पारी का औसत बढ़ जाएगा 34/17 = 2
चरण 3) इसलिए, औसत में => 36+2 = 38 की वृद्धि होती है।
यहां कुछ और औसत प्रश्न और उसी तकनीक का उपयोग करके उनके समाधान दिए गए हैं।
उदाहरण 2:
एक विशेष स्कूल में 19 बच्चों के औसत अंक 50 हैं। जब 75 अंक वाला एक नया छात्र कक्षा में शामिल होता है, तो कक्षा का नया औसत क्या होगा?
समाधान:
चरण 1) पुराने औसत और नए अंकों के बीच का अंतर लें = 75-50=25
चरण २) २५ का यह स्कोर २० छात्रों पर वितरित किया जाता है => २५/२० = १.२५
चरण 3) इसलिए, औसत 1.25=> 50+1.25 = 51.25 बढ़ जाता है।
यहां एक और सवाल है जहां औसत गिरता है।
उदाहरण 3:
श्री मार्क के 3 बच्चों की औसत आयु 8 वर्ष है। एक नए बच्चे का जन्म होता है। उसके सभी बच्चों की औसत आयु ज्ञात कीजिए?
समाधान:
नया युग 0 वर्ष होगा। पुराने औसत और नए युग के बीच का अंतर = 0-8= -8
8 वर्ष की यह आयु 4 बच्चों में फैली हुई है => (-8/4= -2) इसलिए, औसत घटकर 8-2= 6 वर्ष हो जाता है।
औसत दिए जाने पर नया मान ज्ञात करने का शॉर्टकट:
अब यहाँ एक तकनीक है जो औसत दिए जाने पर नए मान की गणना करने में मदद करेगी। उदाहरण के लिए इस प्रश्न को लें:
उदाहरण 1:
29 छात्रों की औसत आयु 18 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु को भी शामिल कर लिया जाए तो कक्षा की औसत आयु 18.2 हो जाती है। शिक्षक की आयु ज्ञात कीजिए?
ए) 28
बी) 32
सी) 22
घ) 24
समाधान:
पारंपरिक रूप से हल करना,
माना शिक्षक की औसत आयु = x
(२९ × १८ + एक्स × १)/३०
x को हल करने पर हमें x = 24 प्राप्त होता है।
शॉर्टकट तकनीक
पहले इस्तेमाल की गई उसी विधि के आधार पर शॉर्टकट का उपयोग करना:
चरण 1: औसत में परिवर्तन की गणना करें = 18.2 - 18 = 0.2।
0.2 में यह परिवर्तन 30 के नमूने के आकार में परिलक्षित होता है।
औसत में शॉर्टकट तकनीक
नया युग औसत से 30 × 0.2 = 6 वर्ष अधिक बढ़ जाता है अर्थात 18 + 6 = 24; जो शिक्षक की आयु है।
थिंकक्वेस्ट- एमबीए स्कूल में 26 छात्रों की औसत आयु 30 है। इनमें से एक छात्र बीच में स्कूल छोड़ देता है। क्या आप उस छात्र की आयु ज्ञात कर सकते हैं यदि नया औसत 29.8 है?
