Mensuration

क्षेत्रमिति गणित की वह शाखा है जो ज्यामितीय आकृतियों और उनके मापदंडों जैसे लंबाई, आयतन, आकार, सतह क्षेत्र, पार्श्व सतह क्षेत्र आदि के माप का अध्ययन करती है। बुनियादी गणित में क्षेत्रमिति के बारे में जानें।

यहां, क्षेत्रमिति की अवधारणाओं को समझाया गया है और सभी महत्वपूर्ण क्षेत्रमिति सूत्र प्रदान किए गए हैं। साथ ही, इन अवधारणाओं की बेहतर समझ के लिए विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के गुण और संबंधित आंकड़े दिए गए हैं।

Mensuration Maths- Definition

गणित की वह शाखा जो विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों की लंबाई, आयतन या क्षेत्रफल के बारे में बात करती है, क्षेत्रमिति कहलाती है। ये आकार 2 आयामों या 3 आयामों में मौजूद हैं। आइए जानें दोनों के बीच का अंतर।

2D और 3D आकृतियों के बीच अंतर

2D Shape	3D Shape
If a shape is surrounded by three or more straight lines in a plane, then it is a 2D shape.	If a shape is surrounded by a no. of surfaces or planes then it is a 3D shape.
These shapes have no depth or height.	These are also called solid shapes and unlike 2D they have height or depth.
These shapes have only two dimensions say length and breadth.	These are called Three dimensional as they have depth (or height), breadth and length.
We can measure their area and Perimeter.	We can measure their volume, CSA, LSA or TSA.

Mensuration in Maths- Important Terminologies

आइए इस विषय से संबंधित कुछ और परिभाषाएँ जानें।

Terms	Abbreviation	Unit	Definition
Area	A	m2 or cm2	The area is the surface which is covered by the closed shape.
Perimeter	P	cm or m	The measure of the continuous line along the boundary of the given figure is called a Perimeter.
Volume	V	cm3 or m3	The space occupied by a 3D shape is called a Volume.
Curved Surface Area	CSA	m2 or cm2	If there’s a curved surface, then the total area is called a Curved Surface area. Example: Sphere
Lateral Surface area	LSA	m2 or cm2	The total area of all the lateral surfaces that surrounds the given figure is called the Lateral Surface area.
Total Surface Area	TSA	m2 or cm2	The sum of all the curved and lateral surface areas is called the Total Surface area.
Square Unit	–	m2 or cm2	The area covered by a square of side one unit is called a Square unit.
Cube Unit	–	m3 or cm3	The volume occupied by a cube of one side one unit

Mensuration Formulas

आइए अब 2D और 3D आकृतियों से जुड़े सभी महत्वपूर्ण क्षेत्रमिति फ़ार्मुलों को जानें। इस क्षेत्रमिति सूत्र सूची का उपयोग करके, मासिक धर्म की समस्याओं को हल करना आसान होगा। छात्र ऊपर दिए गए लिंक से मासिक धर्म सूत्र सूची पीडीएफ भी डाउनलोड कर सकते हैं। सामान्य तौर पर, क्षेत्रमिति में सबसे सामान्य फ़ार्मुलों में सतह क्षेत्र और 2D और 3D आंकड़ों की मात्रा शामिल होती है।

Mensuration Formulas For 2D Shapes

Shape	Area (Square units)	Perimeter (units)	Figure
Square	a2	4a
Rectangle	l × b	2 ( l + b)
Circle	πr2	2 π r
Scalene Triangle	√[s(s−a)(s−b)(s−c)], Where, s = (a+b+c)/2	a+b+c
Isosceles Triangle	½ × b × h	2a + b
Equilateral triangle	(√3/4) × a2	3a
Right Angle Triangle	½ × b × h	b + hypotenuse + h
Rhombus	½ × d1 × d2	4 × side
Parallelogram	b × h	2(l+b)
Trapezium	½ h(a+c)	a+b+c+d

Mensuration Formulas for 3D Shapes

Shape	Volume (Cubic units)	Curved Surface Area (CSA) or Lateral Surface Area (LSA) (Square units)	Total Surface Area (TSA) (Square units)	Figure
Cube	a3	LSA = 4 a2	6 a2
Cuboid	l × b × h	LSA = 2h(l + b)	2 (lb +bh +hl)
Sphere	(4/3) π r3	4 π r2	4 π r2
Hemisphere	(⅔) π r3	2 π r 2	3 π r 2
Cylinder	π r 2 h	2π r h	2πrh + 2πr2
Cone	(⅓) π r2 h	π r l	πr (r + l)

Mensuration Problems

प्रश्न: एक वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा 5 सेमी है।

समाधान:

दिया हुआ:

भुजा = a = 5 सेमी

एक वर्ग का क्षेत्रफल = a2 वर्ग इकाई

सूत्र में "a" के मान को रखने पर हमें प्राप्त होता है

एक वर्ग का क्षेत्रफल = 52

ए = 5 x 5 = 25

अत: एक वर्ग का क्षेत्रफल = 25 cm2

एक वर्ग का परिमाप = 4a इकाई

परिमाप = 4 x 5 =20

अत: एक वर्ग का परिमाप = 20 सेमी.

Frequently Asked Questions(FAQS)

मैथ्स में मेन्सुरेशन क्या है?

गणित में, क्षेत्रमिति को विभिन्न 2D और 3D ज्यामितीय आकृतियों के माप के अध्ययन के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें उनके सतह क्षेत्र, आयतन आदि शामिल होते हैं।

क्षेत्रमिति और ज्यामिति में क्या अंतर है?

क्षेत्रमिति आकार के विभिन्न मापदंडों जैसे परिधि, क्षेत्र, आयतन, आदि की गणना को संदर्भित करता है, जबकि ज्यामिति विभिन्न आकृतियों के बिंदुओं और रेखाओं के गुणों और संबंधों के अध्ययन से संबंधित है।

2डी और 3डी क्षेत्रमिति क्या हैं?

2डी क्षेत्रमिति विभिन्न मापदंडों की गणना से संबंधित है जैसे कि वर्ग, आयत, वृत्त, त्रिकोण, आदि जैसे 2-आयामी आकृतियों के क्षेत्रफल और परिधि।

3डी क्षेत्रमिति सतह क्षेत्र, पार्श्व सतह क्षेत्र, और घन, गोले, घनाभ, शंकु, सिलेंडर, आदि जैसे 3-आयामी आंकड़ों के अध्ययन और गणना से संबंधित है।